Задачи предматематической подготовки дошкольников

[

Математическая подготовка дошкольников. консультация по теме

Математическая подготовка дошкольников.

Дементьева О.Ж.

учитель начальных классов

высшей квалификационной категории

МОУ СОШ № 10 г. Павлово

Родителей и педагогов, конечно же, всегда волнует вопрос, как обеспечить полноценное развитие ребёнка в дошкольном возрасте, как правильно подготовить его к школе. Один из показателей интеллектуальной готовности ребёнка к школьному обучению – уровень развития математических способностей.

«МАТЕМАТИКА» …Какие ассоциации возникают у большинства людей, когда они встречают это слово? Числа, формулы, корни, синусы, тангенсы, шпаргалка…

Тех, кто пережил в школе радость математических «открытий», видит красоту математики, изучает ее с интересом и увлечением, — единицы. А ведь интерес к обучению важен не только для личностного развития ребенка, но и для сохранения и поддержки его здоровья!

Какие же задачи решает дошкольная подготовка детей по математике? Всем известно, что математика обладает уникальными возможностями для развития детей. Она не только «приводит в порядок ум», но и формирует личностные качества, жизненно важные для каждого человека, — внимание и память, мышление и речь, аккуратность и трудолюбие, алгоритмические навыки и творческие способности.

Для того чтобы снизить уровень трудностей адаптационного периода, ребенка обычно учат читать и считать. К сожалению, бытует мнение, что этого достаточно для успешного обучения детей в школе. Исходя из этой логики, подготовка детей по математике часто сводится к простому переносу содержания курса 1-го класса на дошкольную ступень. Главным достижением детей в этом случае является их умение считать до 100 или даже до 1000, выполнять действия с числами вплоть до сложения и вычитания с переходом через разряд, умножения и деления. Однако такая подготовка в целом не решает проблему успешного обучения детей в школе и может принести больше вреда, чем пользы. Дело в том, что в дошкольном возрасте у детей хорошо развита механическая память — достаточно вспомнить, как легко они осваивают родной и иностранные языки, запоминают стихотворения. Не составляет для них труда запомнить и порядковый счет, и даже ответ примера 32—15.

Взрослые зачастую спешат дать ребенку набор готовых знаний, суждений, которые он впитывает как губка. Однако всегда ли это дает ожидаемый результат? Скажем, надо ли заставлять ребенка заниматься математикой, если ему это скучно? Особенно остро этот вопрос стоит у родителей, чьи дети не посещают дошкольное учебное заведение. В возрасте 5-7 лет ребёнок продолжает совершенствоваться через игру. Поэтому все занятия с ребенком необходимо проводить в игре. В этом главный залог успеха. Это так же время постепенного перехода к такому обучению, когда ребёнок может и хочет делать то, что требует от него взрослый. У детей формируется социальная зрелость. Это важный фактор успешного обучения в школе.

Поэтому для успешного обучения детей в школе важнее не специальная подготовка по предмету, которая при неумелом ее проведении может привести к перегрузке, нежеланию учиться и, таким образом, затормозит развитие детей. Главное — сформировать психологическую готовность ребенка к школе, то есть познавательный интерес, определенный уровень развития мышления, внимания, памяти, речи, инициативности, коммуникативности, творческих способностей, навыков самоконтроля.

Дошкольники должны уметь называть:

-предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами;

-числа от 1 до 10 в прямом и в обратном порядке;

-фигуру, изображенную на рисунке (круг, квадрат, треугольник, точка, овал, прямая линия);

-состав чисел первого десятка с опорой на счетный материал;

Различать:

-число и цифру;

-знаки арифметических действий (+, –,)

-многоугольники: треугольник, квадрат, четырехугольник, пятиугольник;

Сравнивать:

-предметы с целью выявления в них сходства и различия;

-предметы по форме, по размерам (больше, меньше);

-два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше”, “меньше”

Развиваем логическое мышление ребенка:

-Помогаем находить «лишний» предмет в ряду;

Учим называть группу предметов одним словом;

Составляем простейшие закономерности;

Решаем головоломки и ребусы.

Формируем представления о числе и количестве:

– Совершенствуем навыки счета в пределах десяти в прямом и обратном порядке.

– Учим называть предыдущее и последующее число к названному или обозначенному цифрой, определять пропущенное число.

– Учим раскладывать число на два меньших и составлять из двух меньших

большее число (используя числа от 6 до 10).

Развиваем представления о величине и форме:

-Учим раскладывать предметы разной длины, ширины, высоты в возрастающем или убывающем порядке.

– Объясняем порядок расположения предметов и соотношение между ними.

– Учим сравнивать два предмета по величине (длине, ширине, высоте) с помощью условной меры, равной одному из сравниваемых предметов.

– Развиваем умения на глаз определять величину предметов: длиннее (короче), выше (ниже), шире (уже) образца и равные ему.

Готовим ребенка к моделирующей деятельности посредством простых конструктивных действий:

-Учим составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части;

Помогаем конструировать из счетных палочек (геометрические фигуры,

буквы, цифры, рисунки на плоскости).

Развиваем умения ориентироваться в пространстве:

– Закрепляем и расширяем пространственные представления: слева, права, вверху, внизу, впереди, перед, за, между, рядом.

– Учим ориентироваться на листе бумаги (слева, справа, вверху, внизу, в середине).

– Знакомим с тетрадью в клетку.

–Развиваем умения ориентироваться на листе бумаги в клетку (от, до, над, под).

– Вместе пишем графические диктанты.

Но самое главное — воспитываем у дошкольника интерес к самому процессу познания, к преодолению трудностей, стоящих на этом пути, к самостоятельному поиску решений. Не занимаемся с ребенком, а играем с ним!

Учим ребенка слушать и слышать, смотреть и видеть, думать и вдумываться!

И только тогда успех будет обеспечен!

Приложение.

Упражнение 1

Материал: набор фигур — пять кругов (синие: большой и два маленьких, зеленые: большой и маленький), маленький красный квадрат.

Задание: «Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Объясни почему. (Все остальные — круги.)».

Упражнение 2

Материал: тот же, что к упражнению 1, но без квадрата.

Задание: «Оставшиеся круги раздели на две группы. Объясни, почему так разделил. (По цвету, по размеру.)».

Упражнение 3

Материал: тот же и карточки с цифрами 2 и 3.

Задание: «Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.) Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга.)».

Упражнение 4

Материал: тот же и дидактический набор (набор пластиковых фигурок: цветные квадраты, круги и треугольники).

Задание: «Вспомни, какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красного.) Открой коробочку ,Дидактический набор». Найди красный квадрат. Какого цвета еще есть квадраты? Возьми столько квадратов, сколько кругов (см. упражнения 2, 3). Сколько квадратов? (Пять.) Можно сложить из них один большой квадрат? (Нет.) Добавь столько квадратов, сколько нужно. Сколько ты добавил квадратов? (Четыре.) Сколько их теперь? (Девять.)».

Традиционной формой заданий на развитие визуального анализа являются задания на выбор «лишней» фигуры (предмета).

Упражнение 5

Материал: рисунок фигурок-рожиц.

Задание: «Одна из фигурок отличается от всех других. Какая? (Четвертая.) Чем она отличается?»

Упражнение 6

Материал: рисунок фигурок-человечков.

Задание: «Среди этих фигурок есть лишняя. Найди ее. (Пятая фигурка.) Почему она лишняя?»

Упражнение 7

Материал: рисунок двух маленьких треугольников, образующих один большой.

Задание: «На этом рисунке спрятано три треугольника. Найди и покажи их».

Примечание. Нужно помочь ребенку правильно показать треугольники (обвести маленькой указкой или пальцем).

Упражнение 8

Материал: 4 одинаковых треугольника.

Задание: «Возьми два треугольника и сложи из них один. Теперь возьми два других треугольника и сложи из них еще один треугольник, но другой формы. Чем они отличаются? (Один высокий, другой — низкий; один узкий, другой — широкий.) Можно ли сложить из этих двух треугольников прямоугольник? (Да.) Квадрат? (Нет.)».

Сначала это деятельность по образцу, то есть выполнение заданий по типу «делай как я». На первых порах ребенок учится воспроизводить объект, повторяя за взрослым весь процесс конструирования; затем — повторяя процесс построения по памяти, и, наконец, переходит к третьему этапу: самостоятельно восстанавливает способ построения уже готового объекта (задания вида «сделай такой же»). Четвертый этап заданий такого рода — творческий: «построй высокий дом», «построй гараж для этой машины», «сложи петуха». Задания даются без образца, ребенок работает по представлению, но должен придерживаться заданных параметров: гараж именно для этой машины.

Для конструирования используются любые мозаики, конструкторы, кубики, разрезные картинки, подходящие этому возрасту и вызывающие у ребенка желание возиться с ними. Взрослый играет роль ненавязчивого помощника, его цель — способствовать доведению работы до конца, то есть до получения задуманного или требуемого целого объекта.

Сравнение — логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).

Выполнение сравнения требует умения выделять одни признаки объекта (или группы объектов) и абстрагироваться от других. Для выделения различных признаков объекта можно использовать игру «Найди это по указанным признакам»: «Что (из этих предметов) большое желтое? (Мяч и медведь.) Что большое желтое круглое? (Мяч.)» и т. д.

Ребенок должен использовать роль ведущего так же часто, как и отвечающего, это подготовит его к следующему этапу — умению отвечать на вопрос: «Что ты можешь рассказать о нем? (Арбуз большой, круглый, зеленый. Солнце круглое, желтое, горячее.)». Или: «Кто больше расскажет об этом? (Лента длинная, синяя, блестящая, шелковая.)». Или: «Что это: белое, холодное, рассыпчатое?» и т. д. Рекомендуется сначала учить ребенка сравнивать два объекта, затем группы объектов. Маленькому ребенку легче сначала найти признаки различия объектов, затем — признаки их сходства.

Типы заданий на сравнение:

1. Задания на разделение группы объектов по какому-то признаку (большие и маленькие, красные и синие и

т. п.).

2. Все игры вида «Найди такой же». Для ребенка двух — четырех лет набор признаков, по которым ищется сходство, должен быть четко обозначен. Для более старших детей предлагаются упражнения, в которых количество и характер признаков сходства может широко варьироваться.

Упражнение 9

Материал: изображения двух яблок маленькое желтое и большое красное. У ребенка набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: «Найди среди своих фигур похожую на яблоко». Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. «Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)».

Упражнение 10

Материал: тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.

Задание: «Отложи направо все желтые фигуры. Какое число подходит к этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу? (Треугольник синий и красный — их два; две красные фигуры, два круга; два квадрата — разбираются все варианты.)». Ребенок составляет группы, с помощью рамки-трафарета зарисовывает и закрашивает их, затем подписывает под каждой группой цифру 2. «Возьми все синие фигуры. Сколько их? (Одна.) Сколько здесь всего цветов? (Четыре.) Фигур? (Шесть.)».

Классификация — разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют основанием классификации. Классификацию можно проводить либо по заданному основанию, либо с заданием поиска самого основания (этот вариант чаще используется с детьми шести-семи лет, так как требует определенного уровня сформированности операций анализа, сравнения и обобщения).

Классификацию с детьми дошкольного возраста можно проводить:

— по названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);

— по размеру (в одну группу большие мячи, в другую — маленькие, в одну коробку длинные карандаши, в другую — короткие и т. д.);

— по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту — зеленые);

— по форме (в эту коробку квадраты, а в эту — кружки; в эту коробку — кубики, в эту — кирпичики и т. д.);

— по другим признакам нематематического характера: что можно и что нельзя есть; кто летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.

Все перечисленные выше примеры — это классификации по заданному основанию: взрослый сообщает его ребенку, а ребенок выполняет разделение. В другом случае классификация выполняется по основанию, определенному ребенком самостоятельно Здесь взрослый задает количество групп, на которые следует разделить множество предметов (объектов), а ребенок самостоятельно ищет соответствующее основание. При этом такое основание может быть определено не единственным образом.

Например, задания для детей пяти — семи лет.

Упражнение 11

Материал: несколько кругов одинакового размера, но разного цвета (два цвета).

Задание: «Раздели круги на две группы. По какому признаку это можно сделать? (По цвету.)».

Упражнение 12

Материал: к предыдущему набору добавляются несколько квадратов тех же цветов (два цвета). Фигуры перемешиваются.

Задание: «Попробуй снова разделить фигуры на две группы». Возможны два варианта разделения: по форме и по цвету. Взрослый помогает ребенку уточнить формулировки. Ребенок говорит обычно: «Эти — круги, эти — квадраты». Взрослый обобщает: «Значит, разделили по форме».

Обобщение — это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения. Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выделение и фиксация общего признака двух или более объектов. Обобщение хорошо понимается ребенком, если является результатом деятельности, произведенной им самостоятельно, например классификации: эти все — большие, эти все — маленькие; эти все — красные, эти все — синие; эти все — летают, эти все — бегают и др.

Приведем примеры заданий на обобщение для детей пяти — семи лет.

Упражнение 14

Материал: набор из шести фигур разной формы.

Задание: «Одна из этих фигур лишняя. Найди ее. (Фигура 4.)». Детям этого возраста незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда указывают на эту фигуру. Объяснять они могут так: «У нее угол ушел внутрь». Такое объяснение вполне подходит. «Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла, это четырехугольники.)».

Далее приведем пример нескольких взаимосвязанных упражнений (заданий) логико-конструктивного характера по формированию представления о треугольнике для детей пяти лет. Для моделирующей конструктивной деятельности ребенок используют счетные палочки, рамку-трафарет с прорезями в форме геометрических фигур, бумагу, цветные карандаши. Взрослый также использует палочки и фигуры.

Упражнение 15

Цель упражнения — подготовить ребенка к последующей моделирующей деятельности посредством простых конструктивных действий, актуализировать счетные умения, организовать внимание.

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: «Возьми из коробки столько палочек, сколько у меня (две). Положи перед собой так же (вертикально рядом). Сколько палочек? (Две.) Какого цвета у тебя палочки (палочки в коробке двух цветов: красные и зеленые)? Сделай так, чтобы они были разного цвета. Какого цвета у тебя палочки? (Одна — красная, одна — зеленая.) Один да один. Сколько вместе? (Две.)».

Упражнение 16

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: «Возьми еще одну палочку и положи ее сверху. Сколько стало палочек? Сосчитаем. (Три.) На что похожа фигура? (На ворота, на букву «П».) Какие слова начинаются на «П»?»

Упражнение 17

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: «Верхнюю палочку переложи так (взрослый сдвигает палочку вниз, чтобы она оказалась посередине вертикально лежащих палочек). Изменилось ли количество палочек? Почему не изменилось? (Палочку переставили, но не убрали и не добавили.) На что теперь похожа фигура? (На букву «Н».) Назови слова, начинающиеся на «Н»».

Упражнение 18

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: «Что еще можно сложить из трех палочек? (Ребенок складывает фигурки и буквы. Называет их, придумывает слова.)».

Упражнение 19

Материал: счетные палочки двух цветов, нарисованный взрослым треугольник.

Задание: «Сложи из палочек фигуру». Если ребенок сам не сложил треугольник, взрослый помогает ему. «Сколько палочек понадобилось для этой фигуры? (Три.) Что это за фигура? (Треугольник.) Почему он так называется? (Три угла.)». Если ребенок не может назвать фигуру, взрослый подсказывает ее название и просит ребенка объяснить, как он его понимает. Далее взрослый просит обвести фигуру пальцем, сосчитать углы (вершины), касаясь их пальцем.

Упражнение 20

Задание: «Найди на рамке треугольник. Обведи его. Закрась треугольник по рамке». Штриховка производится внутри рамки, кисть движется свободно, карандаш «стучит» по рамке.

Упражнение 21

Задание: «Посмотри на этот рисунок: вот кошка-мама, кот-папа и котенок. Из каких фигур они составлены? (Круги и треугольники.) Какой треугольник нужен для котенка? Для кошки-мамы? Для кота-папы? Нарисуй своего кота». Затем ребенок дорисовывает остальных кошек, ориентируясь на образец, но самостоятельно. Взрослый обращает внимание на то, что кот-папа самый высокий. «Правильно поставь рамку, чтобы кот-папа получился самый высокий».

Математическая подготовка детей к школе учебно-методический материал по математике (подготовительная группа)

«Математическая подготовка детей к школе».

Под математическим развитием дошкольников следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций.

Развитие логического мышления ребенка подразумевает формирование логических приемов мыслительной деятельности, а также умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи. Чтобы школьник не испытывал трудности буквально с первых уроков и ему не пришлось учиться с нуля, уже сейчас, в дошкольный период, нужно готовить ребенка соответствующим образом.

К началу школьного обучения дети в играх, в повседневных жизненных ситуациях усваивают элементарные математические знания. Программа воспитания и обучения в детском саду предусматривает развитие элементарных математических представлений (знания о количестве и счете, о величине, о форме, ориентировка в пространстве, ориентировка во времени). В соответствии с этой программой дети должны знать и уметь:

Знать

• Состав чисел первого десятка (из отдельных единиц) и состав чисел первого пятка из двух меньших.
• Как получить каждое число первого десятка, прибавляя единицу к предыдущему и вычитая единицу из следующего за ним в ряду.
• Цифры от 0 до 10; знаки +, -, =; Монеты достоинством 1, 5, 10 коп.
• Название текущего месяца, а также последовательность дней недели.

Уметь

• Называть числа в прямом и обратном порядке.
• Соотносить цифру и количество предметов.
• Составлять и решать задачи в одно действие на сложение и вычитание, пользоваться арифметическими знаками действий.
• Измерять длину предметов с помощью условной меры.
• Составлять из нескольких треугольников, четырехугольников фигуры большего размера.
• Делить круг, квадрат на две и четыре равные части.
• Ориентироваться на листе бумаги.
• Считать (отсчитывать) предметы в пределах 10-20.
• Пользоваться порядковыми числительными для определения общего количества предметов и места определенного предмета в ряду.
• Составлять число из единиц (в пределах 10).
• Составлять из двух меньших и раскладывать на два меньших числа (в пределах 10).
• Называть текущий месяц, последовательность дней недели.

При этом естественно, что у детей разные возможности, разная подготовка, да и цели, которые ставит семья, решая, в какую школу определить ребенка, тоже разные. Однако независимо от этих факторов ребенок к 6-7 годам должен многое знать и уметь. Если ребенок не посещал детского сада или каких-либо других групповых занятий, получить необходимые знания и умения ему должны помочь родители, занимаясь с ним дома. Поэтому, задача педагога и родителей — помочь ребенку еще до школы научиться ориентироваться в названных выше вопросах, подготовить его к восприятию школьной программы.

Начиная заниматься с ребенком, помните, что совместная работа с вами должна вызывать у него радость. Проявляйте максимум тактичности, доброжелательности, терпения. Важно вселять в ребенка уверенность в своих силах, уверенность в возможности выполнить какое-либо задание. С самого начала работы предупреждайте ошибки, подробно объясняйте ребенку инструкцию или правила игры, следите за ходом их выполнения. Если ребенок не понимает задания, начните работу вместе, постепенно уменьшая долю своего участия в совместной работе, игре. Пользуйтесь следующими принципами, занимаясь с ребенком: сознательность и активность, наглядность, деятельностный подход, систематичность и последовательность, постоянная повторяемость, научность, доступность, связь с жизнью, развивающее обучение и др.

Рекомендуем родителям широко использовать игрушки, предметы окружающей действительности, разнообразный дидактический и настольно-печатный материал, картинки, раскраски, математические наборы, палочки, интерактивные и развивающие игры. Все занятия лучше проводить в игровой форме. Однако не сводите занятия только к игре. Ребенок должен понимать, что учение — труд. Чтобы выполнить работу, приходится сдерживать свои желания и делать совсем не то, что хочется в данный момент.

В процессе ФЭМП осуществляется всестороннее развитие ребенка.

Сенсорное развитие (ощущение и восприятие).

Источником элементарных математических представлений является окружающая реальная действительность, которую ребенок познает в процессе разнообразной деятельности, в общении со взрослыми и под их обучающим руководством. В основе познания маленькими детьми качественных и количественных признаков предметов и явлений лежат сенсорные процессы (движение глаз, прослеживающих форму и размер предмета, ощупывание руками и др.). В процессе разнообразной перцептивной и продуктивной деятельности у детей начинают формироваться представления об окружающем их мире: о различных признаках и свойствах предметов — цвете, форме, величине, их пространственном расположении, количестве. Постепенно накапливается сенсорный опыт, который является чувственной основой для математического развития.

Развитие мышления

Мышление — процесс сознательного отражения действительности в представлениях и суждениях. В процессе формирования элементарных математических представлений у детей развиваются все виды мышления: наглядно-действенное; наглядно-образное; словесно-логическое.

Развитие памяти, внимания, воображения

Память включает в себя запоминание («Запомни — это квадрат»), припоминание («Как называется эта фигура?»), воспроизведение («Нарисуй круг!»), узнавание («Найди и назови знакомые фигуры!»).

Внимание не выступает как самостоятельный процесс. Его результатом является улучшение всякой деятельности. Для активизации внимания решающее значение имеет умение поставить задание и мотивировать его.

Образы воображения формируются в результате мысленного конструирования объектов («Представьте фигуру с пятью углами»).

Развитие речи

Математические занятия оказывают огромное положительное влияние на развитие речи ребенка:

• обогащение словаря (числительные, пространственные
  предлоги и наречия, математические термины, характеризующие форму, величину и др.);
• согласование слов в единственном и множественном числе («один зайчик, два зайчика, пять зайчиков»);
• формулировка ответов полным предложением;
• логические рассуждения.

Формулировка мысли в слове приводит к лучшему пониманию: формулируя, мысль формируется.

Развитие специальных навыков и умений

На математических занятиях у детей формируются специальные навыки и умения, необходимые им в жизни и учебе: счет, вычисление, измерение и др.

Развитие познавательных интересов

Формирование познавательного интереса у дошкольника является одной из важнейших задач в обучении. Познавательный интерес к математике — это избирательное, эмоционально окрашенное отношение ребенка к ней, проявляющееся в предпочтении данного вида деятельности другим, в стремлении получать больше знаний по математике, использовать их в самостоятельной деятельности. Познавательный интерес является основой учебной деятельности, так как:

• интерес способствует формированию глубоких и прочных знаний;

• развивает и повышает качество мыслительной деятельности, активность;
• благоприятствует формированию способностей;
• создает более благоприятный эмоциональный фон для протекания всех

психических процессов.

Например, один из методов, способствующих развитию познавательного интереса — элементарные опыты.

Читая дошкольнику книжку или рассказывая сказки, когда встречаются

числительные, просите его отложить столько счетных палочек, сколько, например, было зверей в истории. После того как вы сосчитали, сколько в

сказке было зверюшек, спросите, кого было больше, кого — меньше, кого —

одинаковое количество. Сравнивайте игрушки по величине: кто больше —

зайка или мишка, кто меньше, кто такого же роста. Пусть ваш дошкольник сам придумывает сказки с числительными. Пусть ребенок скажет, сколько в них героев, какие они (кто больше-меньше, выше-ниже), попросите его во время повествования откладывать счетные палочки. А затем он может нарисовать героев своей истории и рассказать о них, составить словесные портреты и сравнить их. Математические сказки помогают усваивать знания,

запоминать цифры, решать несложные задачи, получить первые представления о времени, пространстве, величине, геометрических формах,

творчески мыслить, находить правильное решение.

Для формирования у дошкольника математических представлений используйте разнообразные дидактические игры. Такие игры учат ребенка понимать некоторые сложные математические понятия, формируют представления о соотношении цифры и числа, количества и цифры, развивают умения ориентироваться в направлениях пространства, делать выводы. При использовании дидактических игр в обучении дошкольников математике широко применяются различные предметы и наглядный материал, который способствует тому, что занятия проходят в веселой, занимательной и доступной форме.

Также советуем родителям широко использовать разнообразные настольно-печатные, интерактивные и развивающие игры, раскраски, головоломки, занимательные задачки, игры на плоскостное моделирование, кроссворды, ребусы и многое другое.

Все описанные приемы активно используются на занятиях в детском саду по формированию элементарных математических представлений. Но они настолько просты, что у родителей есть возможность использовать их и при домашнем закреплении полученного материала. Но это не только математическая тренировка, это также и прекрасно проведенное время вместе с собственным ребенком. Однако в стремлении к изучению основ математики важно не переусердствовать. Самое главное — это привить дошкольнику интерес к познанию. Для этого занятия по математике должны проходить в увлекательной игровой форме и не занимать много времени.

Пример обучению состава числа из двух меньших чисел.

В плане подготовки детей к деятельности вычисления необходимо познакомить их с составом числа из 2 меньших чисел. Эта задача рассматривается как одна из наиболее важных в подготовке детей к вычислительной деятельности.

Детей знакомят не только с разложением числа на 2 меньших, но и с получением числа из 2 меньших чисел. Это способствует пониманию детьми особенностей суммы как условного объединения 2 слагаемых.

Детям показывают все варианты состава чисел в пределах пятка.

Число 2 — это 1 и 1,

3 — это 2 и 1, 1 и 2,

4 — это 3 и 1, 2 и 2, 1 и 3,

5 — это 4 и 1, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 4.

ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА: операции с множествами предметов, создание множества из подмножества, деление множеств на подмножества, сравнение их между собой.

ОСНОВНАЯ ЦЕЛЬ: осознание ребенком того, как число может быть образовано из других чисел на основе анализа того, как множество может быть образовано из частей.

МАТЕРИАЛ: дискретные величины, геометрические фигуры, предметы.

ТРЕБОВАНИЯ:

• постепенность (начинать с чисел 3, 4,5…),
• не заучивать состав, а учить понимать способ действия,
• использовать предметные, символические, вербальные и графические модели,
• показать ВСЕ возможные варианты разложения числа на два меньших (по формуле n-1, где n – натуральное число).

ПРИЕМЫ РАБОТЫ

(для числа 3)

Выкладываете на наборном полотне в ряд 3 кружка одного цвета, просите детей сказать, сколько всего кружков, и указывает, что в данном случае группа составлена из 3 кружков красного цвета: 1, 1 и еще 1. «Группу из 3 кружков можно составить и по-другому», — говорите и поворачивает третий кружок обратной стороной. «Как теперь составлена группа?» — спрашивает ребенка. Ребенок отвечает, что группа составлена из 2 кружков красного цвета и 1 кружка синего цвета, а всего — из 3 разноцветных кружков.

Делаете вывод, что число 3 можно составить из чисел 2 и 1, а 2 и 1 вместе составляют 3. Затем поворачиваете обратной стороной второй кружок, и ребенок рассказывает, что теперь группа составлена из 1 красного и 2 синих кружков. Обобщая в заключение ответ ребенка, вы подчеркиваете, что число 3 можно составить по-разному: из 2 и 1, из 1 и 2. Данное упражнение наглядно выявляет состав числа, отношение целого и части, поэтому с него целесообразно начинать знакомство ребенка с составом чисел.

(для числа 5):

1. Выкладываете 5 кругов одного цвета, с обратной стороны круги имеют другой цвет (например, красный и синий). Выясняете, сколько кругов, чем они похожи.

Перевернуть первый круг, уточнить: сколько синих? сколько красных? сколько всего кругов? Сколько взяли синих и красных кругов, чтобы всего получилось 5? Выяснить, как получилось число 5:

1 да 4, 2 да 3, 3 да 2, 4 да 1

2. Медведица попросила медвежонка принести из леса 5 грибов. Это должны быть подосиновики и белые грибы. Покажи, как медвежонок может составить группу из этих грибов.

3. На 4 клумбах надо посадить по 5 цветов, причем на одной клумбе должны расти розы и тюльпаны. Как по-разному это можно сделать?

4. Расставь 5 пирамидок на двух полках. Как это можно сделать? (2,3; 3,2; 4,1; 1,4)

——————— ——————————

—————————— ——————————-

———————————— —————————————-

————————————— ——————————————-

5. Разделить 5 карандашей между двумя детьми. Сколькими способами это можно сделать? (четырьмя)

6. У меня в двух руках 5 пуговиц. Сколько может быть пуговиц в каждой руке? Если в правой 3, то сколько в левой?(два) (данное задание ребенок выполняет исходя из отчетливых представлений о составе числа 5, в случае затруднения предложить воспользоваться предметной моделью, например, палочками, для того, чтобы восстановить вариант разложения: отсчитать 5 палочек, отложить в сторону 3, посмотреть, сколько осталось в другой группе).

7. Работа с числовыми фигурами: всего на карточке 5 кругов, сколько вы видите? Сколько я закрыла? (три)

8. Разделите 5 треугольников на две группы разными способами: (1,4; 2,3; 3,2; 4,1)

9. Заполни пустые кружочки, «домики»: (2 в кружочке и 1,4; 2,3в таблице)

10. Обведите числа, из которых состоит число 5:

1, 4, 3, 4, 1, 5, 2, 4, 1, 3, 2

Образец:

1, 4 3, 2 4, 1 4, 1 3, 2

Для закрепления знаний детей о составе числа из 2 меньших чисел используют разнообразные упражнения с предметами и моделями геометрических фигур.

Ребенку предлагают рассказы-задачи, например:

«На верхнем проводе сидели 3 ласточки, 1 ласточка пересела на нижний провод. Сколько всего ласточек? Как они теперь сидят? Как они еще могут сидеть?» (Ласточек на наборном полотне пересаживают с провода на провод.)

Или: «Вере подарили 4 карандаша. Она поделилась с Аней. Как она могла разделить карандаши?»

С этой же целью дают задания:

нужно взять 3 камешка (желудя) в обе руки, а ребенку догадаться, сколько камешков у вас в каждой руке; разделить группу из 3 (4, 5) игрушек между вами и ребенком; нарисовать 2 разновидности фигур, например круги и квадраты, всего 4 фигуры; полезно рассмотреть с детьми числовые фигуры, на которых кружки расчленены на 2 группы.

Выполнив то или иное задание, ребенок каждый раз рассказывают о том, на какие 2 группы расчленена совокупность, сколько всего предметов в нее входит, и делает обобщение о составе числа из 2 меньших чисел. Например, ребенок говорит: «Я взяла 2 зеленые и 1 желтую ленточку, а всего 3 ленточки. Число 3 можно составить из 2 и 1; 2 и 1 вместе составляют 3».

Важно приучить ребенка по-разному строить ответы: идти как от частного к общему, так и от общего к частному: «Всего я нарисовал 4 фигуры: 3 квадрата и 1 фигуру овальной формы».

Не менее важно побуждать ребенка устанавливать отношение между целым и частями, т. е. делать вывод о составе числа: «Число 4 можно составить из 3 и 1; 3 и 1 вместе составляют 4».

Для подведения ребенка к обобщению ему нужно давать такие задания:

показываете карточку, на которой изображено от 3 до 5 предметов, но часть их закрываете и говорите: «На карточке нарисованы 4 зайчика. Угадайте, сколько зайчиков я закрыла».

Можно побуждать детей находить в комнате примеры разложения числа на 2 группы. Например, в детской комнате может оказаться 2 больших стула и 1 маленький, а всего 3 стула; 2 большие книжки и 3 маленькие, а всего 5 книжек и т. п.

Знакомство с составом числа из 2 меньших чисел обеспечивает переход к обучению детей вычислению.

Успехов вам, уважаемые взрослые, в ответственном деле — подготовке ребенка к школе.

Список используемых источников:

1. Белошистая А. Дошкольный возраст: формирование первичных представлений о натуральных числах // Дошкольное воспитание, 2002, № 11. с. 20-24.
2. Белошистая А.В. Формирование математических способностей: пу-ти и формы // Ребенок в детском саду, 2001. № 1. е. 5-17; № 2. с. 9-25.
3. Давидчук А. Дошкольный возраст: развитие элементарных математических представлений // Дошкольное воспитание, 1997. № 1. с. 72.
4. Дошкольник изучает математику. Как и где? / Сост. и общая ред. Т.И. Ерофеевой. М.: Издательский дом «Воспитание дошкольника», 2002. 128 с.
5. Ерофеева Т. Использование игровых проблемных ситуаций в обучении дошкольников элементарной математике // Дошкольное воспитание, 1996. № 2. с. 17.
6. Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду. М.: Просвещение, 1988. 136 с.
7. Позднякова В. Игровые комплексы для занятий по формированию элементарных математических представлений // Дошкольное воспитание, 1996. № 1. 21; №2. с. 20.

Задачи, методы и средства предматематической подготовки.

ПРИДНЕСТРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им.Т.Г. Шевченко

Факультет педагогики и психологии

Кафедра дошкольной педагогики

и специальных методик

Дисциплина: «Теория и методика математического развития дошкольников»

Тема № 3

Дневное отделение – III курс, V семестр – 2 часа

Заочное отделение – III курс, VI семестр – 1 часа

Методологические, психофизиологические и

психолого-педагогические основы математического образования дошкольников

Разработала:

к.п.н. Чобан-Пилецкая А.М.

Вопросы темы:

1. Задачи, методы и средства предматематической подготовки.

2. Развитие логических приёмов умственной деятельности детей дошкольного возраста.

3. Гуманизация математического образования детей дошкольного возраста как путь достижения общих целей «Концепции содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено)».

Задачи предматематической подготовки

Предматематическая подготовка дошкольника несет на себе важнейшую задачу-развития познавательной сферы ребенка в целом, а также задачу формирования и развития математического мышления как основы для стимулирования математических способностей. Подготовка к обучению в школе является лишь частью этой предматематической подготовки.

Сформулируем основные задачи предматематической подготовки дошкольника:

• обучение дошкольника доступным ему видам моделирования и формирование на этой основе начальных

• математических представлений (число, величина, геометрическая фигура и т.д.);

• формирование и развитие обобщенных приемов умственной деятельности (сравнение, обобщение, анализ и т. я);

• формирование конструктивных умений и развитие на этой основе конструктивного мышления и творческого воображения;

• формирование и развитие пространственного мышления;

• формирование элементарных графических умений и навыков;

• подготовка к изучению математики в начальной школе.

В этой связи возникает проблема соответствия дошкольных программ требованиям программ третьего типа, которые, безусловно, являются наиболее желательными и перспективными с указанной выше позиции как для дошкольного, так и младшего школьного образовательного звена на современном этапе.

Однако, на сегодня, по прежнему актуальна проблема исследования оптимальных границ образовательного содержания программ для различных возрастов. Именно этим можно объяснить активные поиски педагогов-исследователей, авторов альтернативных программ, которые весьма значительно отличаются друг от друга в содержательном плане.

Методы предматематической подготовки:

• практический

• наглядный

• словесный

• игровой

Программа предполагает не форсирование какого-либо одного метода в обучении, а сочетание данных методов при изучении того или иного материала.

При выборе методов учитываются цели, задачи обучения, содержание формируемых знаний на данном этапе, возрастные и индивидуальные особенности детей, наличие необходимых дидактических средств и т. д.

При выборе метода также важен учет содержания формируемых знаний. Так, при формировании пространственных и временных представлений ведущими методами являются дидактические игры и упражнения (Т. Г. Рихтерман, О. А. Фунтикова и др.). При ознакомлении детей с формой и величиной наряду с различными игровыми методами и приемами используются наглядные и практические.

§ 1. Задачи предматематической подготовки детей

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ
Глава X. ДИДАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

Предматематическая подготовка, осуществляемая в детском саду, является частью общей подготовки детей к школе и заключается в формировании у них элементарных математических представлений. Этот процесс связан со всеми сторонами воспитательно-образовательной работы детского дошкольного учреждения и направлен прежде всего на решение задач умственного воспитания и математического развития дошкольников. Отличительными его чертами являются общая развивающая направленность, связь с умственным, речевым развитием, игровой, бытовой, трудовой деятельностью.
При постановке и реализации задач предматематической подготовки дошкольников учитывают:
— закономерности становления и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей, личности ребенка в целом;
— возрастные возможности дошкольников в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений;
— принцип преемственности в работе детского сада и школы.
В процессе предматематической, подготовки обучающие, воспитательные и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом.
Приобретая математические представления, ребенок получает необходимый чувственный опыт ориентировки в разнообразных свойствах предметов и отношениях между ними, овладевает способами и приемами познания, применяет сформированные в ходе обучения знания и навыки на практике. Это создает предпосылки для возникновения материалистического миропонимания, связывает обучение с окружающей жизнью, воспитывает положительные личностные черты. Остановимся далее на основных задачах предматематической подготовки детей в детском саду.
1. Формирование системы элементарных математических представлений у дошкольников. С содержательной стороны наиболее важными в смысле формирования первичных простейших представлений являются такие фундаментальные математические понятия, как «множество», «отношение», «число», «величина». Эти понятия широко представлены в первоначальном обучении, но не в прямом смысл а с точки зрения пропедевтики формирования лишь представлении о них. Образно говоря, ребенок в детском саду постигает «наук до науки», и естественно это связано с тем, что по своей психолопческой структуре элементарные математические представления имею образную природу. Постепенное усложнение знаний, осваиваемы детьми, заключается в увеличении как объема количественны) пространственных и временных представлений, так и степени и обобщения.
Система знаний и первоначальных представлений о множествах, отношениях, числах и величинах, хотя и весьма ограничен, рамками возможностей обучения дошкольников, является значимой для дальнейшего овладения понятиями школьной математики.
Элементарные математические представления формируются н; базе освоения детьми в определенной последовательности способов действий (например, предлагается разложить столько предметов на свободной полоске, сколько их нарисовано на образце наложить полоски разной длины друг на друга, подобрать картинки с предметами к соответствующей геометрической фигуре и т. д.) Способы действий постепенно усложняются; к концу обучения в детском саду вырабатываются простейшие навыки счета предметов, измерения расстояний, объемов жидкостей и сыпучих веществ условной меркой, умения выполнять вычисления при решении арифметических задач в одно действие на сложение и вычитание.
Элементарные математические представления и соответствующие им способы действий являются основными составными частями системы знаний для дошкольников.
Усвоение различных понятий, относящихся к наиболее сложным отраслям человеческого знания, должно опираться на чувственный опыт и житейские представления, которые складываются уже в дошкольном возрасте.
Основное отличие понятия от представления состоит прежде всего в том, что в понятии отражаются существенные признаки объекта, абстрагированные от его прочих, несущественных свойств. В представлении же отражаются как существенные, так и несущественные свойства объекта в его непосредственном восприятии.
В экспериментальных исследованиях (П. Я. Гальперин, Л. Ф. Обухова и др.) показана возможность формирования у дошкольников отдельных полноценных математических понятий, но для этого требуются особые условия. Рассмотрим некоторые условия, при которых возможно усвоение понятий и развитие понятийного мышления.
Понятийный способ распознавания объектов возможен на основе метода поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин). Этот метод представляет собой определенную последовательность действий: зная существенный признак поня-104 м1я, ребенок выделяет свойства рассматриваемого предмета и сопоставляет их с существенным признаком понятия, а затем делает вывод о том, относится анализируемый предмет к данному понятию или нет. Сначала сопоставление признаков происходит мод руководством педагога. Затем ребенок сам, сопоставляя признаки, рассуждает вслух. На следующем этапе, сопоставляя эти признаки, он рассуждает мысленно, «про себя», по той же схеме, которая служит основой и для речи. Так, постепенно, усваивая последовательность действий, отражаемых во внешней, а затем внутренней речи, ребенок овладевает способом подведения под изучаемое понятие любого предмета, свойства или явления. Развернутое суждение по схеме производимых действий постепенно переходит сначала в план краткой речи «про себя», а затем в план умственного действия. Теперь, овладев способом действия и рассуждениями, ребенок сможет решить любую новую задачу самостоятельно.
Обучение, построенное по методу поэтапного развития умственных действий, позволяет приблизиться к формированию понятия числа, основанного на понимании принципа сохранения объема, массы и количества, создать основы для возникновения элементов теоретического мышления (Л. Ф. Обухова).
Повышению уровня в обобщении математических представлений, формированию математических понятий способствует не только особая организация умственной деятельности, но и применение в процессе обучения специальных познавательных средств: моде лей, графиков, схем и т. д. Например, «лесенка», составленная из кругов, моделирует количественные и порядковые отношения натуральных чисел, четыре круга — розового, белого, голубого и черного цвета — модель частей суток и т. д.
Формирование элементарных математических представлений у дошкольников может осуществляться по-разному. Поскольку опыт и знания у детей невелики, обучение в основном .идет так: сначала с помощью взрослого накапливаются конкретные знания, а затем они обобщаются до простейших правил и закономерностей. Однако этот необходимый и важный для умственного развития маленьких детей путь имеет и свои недостатки: дети не могут выйти за пределы тех единичных фактов и случаев, на основании которых были подведены к обобщениям; не в состоянии подвергнуть анализу более широкий круг знаний, что ограничивает развитие их самостоятельной мысли и поиска. Поэтому в обучении необходимо использовать и другой путь, когда мысль и усвоение знаний идут от общего к частному. Усвоенное правило дети должны научиться применять в конкретных условиях.
Рациональное сочетание указанных методов способствует наиболее высокому умственному и математическому развитию детей. Не всегда следует ставить ребенка в позицию «первооткрывателя», вести его от единичных конкретных знаний к выводам и обобщениям. Ребенок должен научиться овладевать и готовыми знаниями, накопленными человечеством, ценить их, уметь пользоваться ими для анализа как своего опыта, так и фактов и явлений окружающей жизни. Например, на определенном этапе дошкольников знакомят с четырехугольниками. Обращаясь к детскому опыту, можно, во-первых, предложить найти и назвать те знакомые фигуры, которые имеют четыре стороны и четыре угла и могут быть отнесены к четырехугольникам, а во-вторых, отыскать предметы или части предметов четырехугольной формы (подобная конкретизация углубляет знания детей об этой геометрической фигуре).
Аналогично детей знакомят и с многоугольниками. Конкретизируя свои знания, дошкольники показывают и называют треугольники, квадраты, прямоугольники разных размеров, относя все эти фигуры к многоугольникам. Представление о многоугольнике как бы надстраивается над всем разнообразием фигур, ограниченных замкнутыми ломаными линиями, правильных и неправильных, больших и малых.
Следовательно, для развития мыслительных способностей детей необходимо пользоваться разными путями, подводить их к пониманию единства общего и единичного, абстрактного и конкретного. Обучение в детском саду — это не только сообщение знаний, но и развитие у детей умственных способностей, механизмов умственной деятельности, что облегчает переход от эмпирических знании к понятийным.
2. Формирование предпосылок математического мышления и отдельных логических структур, необходимых для овладения математикой в школе и общего умственного развития. Усвоение первоначальных математических представлений способствует совершенствованию познавательной деятельности ребенка в целом и отдельных ее сторон, процессов, операций, действий. Становление логических структур мышления — классификации, упорядочивания, понимание сохранения количества, массы объема и т. д. выступает как важная самостоятельная особенность общего умственного и математического развития ребенка-дошкольника.
Процесс формирования элементарных математических представлений строится с учетом уровня развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления дошкольника и имеет своей целью создание предпосылок для перехода к более абстрактным формам ориентировки в окружающем. Овладение различными практическими способами сравнения, группировки предметов по количеству, величине, форме, пространственному расположению фактически закладывает основы логического мышления. В процессе формирования математических представлений у дошкольников развивается умение применять опосредованные способы для оценки различных свойств предметов (счет — для определения количества, измерение— для определения величин и т. д.), предвосхищать результат, по результату судить об исходных данных, понимать не только видимые внешние связи и зависимости, но и некоторые внутренние, наиболее существенные. Определенным итогом обучения дошкольников является не только сформированная система математических представлений, но и основы наглядно-схематического мышления как переходной ступени от конкретного к абстрактному. У детей совершенствуется способность к аналитико-синтетической и классифицирующей деятельности, абстрагированию и обобщению.

3. Формирование сенсорных процессов и способностей. Основное направление в обучении маленьких детей — осуществление постепенного перехода от конкретных, эмпирических знаний к более обобщенным. Эмпирические знания, формируемые на основе сенсорного опыта,— предпосылка и необходимое условие умственного и математического развития детей дошкольного возраста.
Уже в раннем детстве начинают складываться представления об окружающем, о признаках и свойствах предметного мира: форме, величине, пространственном расположении предметов и их количестве. В основе познания маленькими детьми качественных и количественных признаков предметов и явлений лежат сенсорные процессы: ощущение, восприятие, представление. Малыш познает свойства и качества предмета в действиях, практическим путем.
«Шкаф сзади тебя»,— говорят ребенку. «А где это сзади: где спина?» — уточняет ребенок и прижимается к шкафу спиной, чтобы конкретно ощутить, познать пространственное положение предмета сзади.
«Найди среди игрушек такие, которые похожи на этот треугольник». Ребенок, внимательно рассмотрев треугольник и обследовав его руками, довольно легко отыскивает аналогичные заданной форме предметы.
Детей целенаправленно обучают отдельным приемам и обобщенным способам обследования: обведению контура предмета рукой и взглядом для выявления формы, «взвешиванию» предметов на ладонях обеих рук с целью сравнения их масс, наложению или приложению полосок бумаги для сравнения длины, сопоставлению элементов одной группы предметов с другой для выяснения отношений «больше», «меньше», «равно» и др. Так происходит сравнение по форме, величине, количеству, сопоставление выявленных признаков с тем, что уже имеется в опыте ребенка.
Более высокий уровень ориентировки в количественных, пространственных и временных отношениях обеспечивается умением пользоваться общепринятыми эталонами. Система эталонов сложилась в общественно-исторической практике человека и представляет собой упорядоченные формы (геометрические фигуры), величины (меры длин, массы, объема, времени и т. д.) и другие качества. Овладевая такого рода знаниями, ребенок получает как бы набор мерок, или эталонов, с которыми он может сопоставить любое вновь воспринятое качество, найти ему место в ряду других.
В дошкольном возрасте осуществляется освоение сенсорных эталонов не только на перцептивном, но и на интеллектуальном уровне (Л. А. Венгер). Маленькие дети овладевают отдельными элементами системы эталонов, применяя обследовательские действия, которым их обучали взрослые. Более старшие дошкольники, используя сериацию и классификацию, приходят к осознанию принципа построения таких систем. Работа по освоению и применению детьми сенсорных эталонов в детском саду только лишь начинается, более глубокое ознакомление с ними происходит в школе.
Сенсорные процессы (восприятие, представление) и способности (наблюдательность, глазомер) являются также основой целенаправленной работы, проводимой с детьми в русле их предматематической подготовки. Специальная организация сенсорного опыта создает почву для опосредованного познания, подготавливает к формированию математических понятий.
4. Расширение словаря детей и совершенствование связной речи. Процесс формирования элементарных математических представлений предполагает планомерное усвоение и постепенное расширение словарного запаса, совершенствование грамматического строя и связности речи.
Количественные отношения ребенок отражает с помощью слов много, один, ни одного, столько, сколько, поровну, больше, меньше и т. д., которые осознаются в результате непосредственных действий при сравнении отдельных предметов и их совокупностей. Заимствованные из речи окружающих слова-числительные наполняются смыслом и используются с определенной целью — узнать, сколько предметов. При счете ребенок учится на интуитивном уровне согласовывать числительное с существительным в роде, числе и падеже. Сравнение совокупностей предметов по количеству, а позже сравнение чисел требует построения и употребления довольно сложных речевых конструкций. В речевую форму облекаются не только результаты познавательной деятельности, но и ее способы. От ребенка требуют рассказать, что он сделал (например, на верхнюю полоску положил 6 красных кружков, а на нижнюю — 7 синих) и что получилось (синих кружков оказалось больше, чем красных, а красных — меньше, ем синих). Чем глубже осознаются математические связи, зависимости и отношения, тем более совершенные средства применяются для их отражения в речи.
Детей учат не только на чувственном уровне распознавать величины предметов, но и правильно отражать свои представления в слове, например: шире — уже, выше — ниже, толще — тоньше и т. д., отличая эти изменения от изменений общего объема (больше— меньше, большой — маленький). Такая дифференциация вполне доступна детям.
Предлоги, наречия, существительные, обозначающие пространственные отношения, становятся предметом особого внимания, осмысливаются, приобретают обобщенное значение в процессе обучения й, наконец, способствуют совершенствованию пространственной ориентации.
Дети осваивают и словарь временных обозначений: утро, день, вечер, ночь, вчера, сегодня, завтра, быстро, медленно, названия дней недели, месяцев, сезонов. Овладение значением этих слов помогает осмыслить «текучесть», длительность, периодичность времени, развивает «чувство времени».
С помощью слова не только отражаются, но глубже осознаются и обобщаются количественные, пространственные и временные представления. Происходит обогащение речи и за счет овладения некоторыми специальными терминами (названия арифметических действий, общепринятых единиц измерения, геометрических фигур и т. д.). Их объем крайне незначителен, так как основное содержание речи детей составляет «чисто» бытовой словарь.
При формировании математических представлений речевое развитие происходит не изолированно, а во взаимосвязи с сенсорными и мыслительными процессами.
5. Формирование начальных форм учебной деятельности. Важную роль играет предматематическая подготовка и для становления начальных форм учебной деятельности. У детей вырабатываются умения слушать и слышать, действовать в соответствии с указаниями воспитателя, понимать и решать учебно-познавательные задачи определенными способами, использовать по назначению дидактический материал, выражать в словесной форме способы и результаты собственных действий и действий своих товарищей, контролировать и оценивать их, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность и другие навыки и умения учебной деятельности. Ребенок овладевает математическими представлениями в основном на занятиях, находясь в коллективе сверстников, тем самым расширяется сфера и опыт коллективных взаимоотношений между детьми. В процессе формирования математических представлений у дошкольников развиваются организованность, дисциплинированность, произвольность психических процессов и поведения, возникают активность и интерес к решению задач.
Отмеченные задачи предматематической подготовки дошкольников имеют место в каждой группе детского сада, но конкретизируются с учетом возраста и индивидуальных особенностей. Для правильной ее постановки и реализации необходимо знание педагогом программы развития элементарных математических представлений не только той группы, с которой он работает; использование средств, методов, форм и способов организации работы, адекватных задачам и уровню развития детей; систематическая работа по реализации задач как на занятиях по формированию математических представлений, так и в повседневной жизни.
Задачи решаются не изолированно, а комплексно, в тесной связи друг с другом. Будучи в основном направленными на математическое развитие детей, они сочетаются с выполнением задач нравственного, трудового, физического и эстетического воспитания, т. е. всестороннего развития личности дошкольников. Комплексный подход к их осуществлению — наиболее эффективный путь обучения маленьких детей. Задачи определяют содержание предматематической подготовки в детском саду.

§ 3. Методы предматематической подготовки

В процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников педагог использует разнообразные методы обучения и умственного воспитания: практические, наглядные, словесные, игровые.. При выборе способов и приёмов работы учитывается ряд факторов: цель, задачи, содержание формируемых математических представлений на данном этапе, возрастные и индивидуальные особенности детей, наличие необходимых дидактических средств, личное отношение воспитателя к тем или иным методам, конкретные условия и т. д. Среди многообразных факторов, влияющих на выбор того или иного метода, определяющими являются программные требования.
В предматематической подготовке дошкольников редко используются методы в «чистом» виде. Обычно они применяются комплексно, в разнообразных комбинациях друг с другом, важно, чтобы они позволяли достигать наилучших результатов при обучении маленьких детей. В формировании элементарных математических представлений ведущим принято считать практический метод. Сущность его заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение определенных способов действий с предметами или их заменителями (изображениями, графическими рисунками, моделями и т. д.), на базе которых возникают элементарные математические представления.
Практический метоп, в наибольшей мере соответствует как специфике и особенностям элементарных математических представлений, формируемых у дошкольников, так и возрастным возможностям, уровню развития их мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного. В мышлении маленького ребенка отражается прежде всего то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами, их изображениями или условными обозначениями.
Согласно теории П. Я. Гальперина происходит это следующим образом: практические и материализованные внешние действия детей, отражаясь в устной речи, переносятся во внутренний план,

Термин «метод» употребляется в двух смыслах — широком и узком Метод может обозначать исторически сложившийся подход к предматематической подготовке в детском саду (монографический метод, вычислительный метод) а также способы и приемы работы воспитателя с детьми.
в мысль. Развитие мысли проходит ряд этапов. На каждом из них с разной глубиной происходит отражение практически производимого материализованного действия.
Характерными особенностями практического метода при формировании элементарных математических представлений являются:
— выполнение разнообразных практических (материальных и материализованных) действий, служащих основой для умственных действий;
— широкое использование дидактического материала;
— возникновение представлений как результата практических действий с дидактическим материалом;
— выработка навыков счета, измерения, вычисления и рассуждения в самой элементарной форме;
— широкое использование элементарных математических представлений в практической деятельности, быту, игре, труде, т. е. в других видах деятельности.
Практический метод предполагает организацию упражнений. В процессе упражнений ребенок неоднократно повторяет практические и умственные действия. Упражнения могут предлагаться детям в форме заданий, организовываться как действия с демонстрационным материалом или протекать в виде самостоятельной работы с раздаточным дидактическим материалом. Используются как коллективные (выполняются всеми детьми одновременно), так и индивидуальные (осуществляются обычно у доски или у стола воспитателя) формы выполнения упражнений.
Коллективные упражнения, помимо усвоения и закрепления знаний, могут использоваться для контроля. Индивидуальные упражнения, выполняя те же функции, служат образцом, на который дети ориентируются в коллективной деятельности. Взаимосвязь между ними определяется не только общностью функций, но и постоянным чередованием, закономерной сменой друг друга. Упражнения должны дифференцироваться по степени сложности с учетом индивидуальных особенностей детей.
Игровые элементы включаются в упражнения во всех возрастных группах: в младших — в виде сюрпризного момента, имитационных движений, сказочного персонажа и т. д.; в старших — приобретают характер поиска, угадывания, соревнования. В таких случаях говорят об игровых упражнениях или упражнениях в игровой форме.
С возрастом детей упражнения усложняются: они уже состоят из большого числа звеньев, учебно-познавательное содержание выступает в них прямо, не маскируясь практической или игровой задачей, во многих случаях для их выполнения требуется проявление смекалки, сообразительности.
Наиболее эффективны комплексные по характеру упражнения, дающие возможность одновременно решать несколько программных задач из разных разделов, органически сочетающихся друг с другом, например: «количество и счет» и «величина»; «количество и
счет» и «геометрические фигуры»; «геометрические фигуры», «величина» и «количество и счет» и т. д. Такие упражнения повышают коэффициент полезного действия занятия, увеличивают его плотность. Содержательность упражнений обеспечивает достаточно высокий уровень умственной нагрузки на дошкольников в процессе всего занятия.
В детском саду широко используются однотипные упражнения, благодаря которым у дошкольников вырабатываются необходимые способы действий. Дети овладевают необходимыми умениями считать, измерять, вычислять. У них формируется круг элементарных математических представлений. При этом постоянно варьируются условия: меняются дидактический материал, форма организации детей, методические приемы и т. д. Благодаря элементу новизны такие упражнения не надоедают дошкольникам. Варьирование несущественных признаков при неизменности существенного является условием успешного формирования элементарных математических представлений.
При подборе упражнений учитывается не только их «сочетаемость» в одном занятии, но и дальнейшая перспектива. Система упражнений на одном занятии должна органично вписываться в общую систему разнообразных упражнений, проводимых в течение года.
Существующая в настоящее время система упражнений для каждой возрастной группы строится на принципе взаимосвязи. Каждое предыдущее и последующее упражнение имеет общие элементы: материал, способы действия, результаты и т. д. Сближаются во времени или одновременно даются упражнения на. усвоение взаимосвязанных и взаимообратных способов действия (наложение — приложение и т. д.), отношений (больше — меньше, выше — ниже, шире — уже и т. д.), арифметических действий (сложение — вычитание, плюс — минус и т. д.).
В упражнениях должны быть предусмотрены все возможные варианты действий, например: сравнение (по количеству предметов) групп, состоящих из 1 и 1, 1 и 2, 2 и 1, 2 и 2, 2 и 3, 3 и 2 и т. д. предметов; измерение одинаковыми мерками разных объектов, одинаковых объектов разными мерками, разных объектов разными мерками; измерение расстояний, объемов и масс жидкостей, сыпучих веществ и т. д. Сталкиваясь при выполнении упражнений с разными случаями проявления одних и тех же математических связей, зависимостей и отношений, ребенок легче и быстрее осознает их и в дальнейшем приходит к обобщению.
Упражнения могут быть репродуктивными, основанными на воспроизведении способа действия, в которых действия детей полностью регламентируются воспитателем в виде образца, предписания, требований, инструкции, правил (алгоритмов), определяющих, что и как надо делать. Строгое следование таким образцам дает определенный положительный результат, обеспечивает правильное выполнение задания, предупреждает возможные ошибки. Ход и результат упражнения находятся под непосредственным наблюдением и контролем воспитателя, который своими указаниями, пояснениями, непосредственной помощью корректирует действия детей.
Обучение счету, измерению, простейшим вычислениям и связанным с ними рассуждениям требует большого количества таких упражнений.
Продуктивные упражнения характеризуются тем, что способ действия дети должны полностью или частично открыть сами. Они развивают самостоятельность мышления, требуют творческого подхода, вырабатывают целенаправленность и целеустремленность. Воспитатель обычно говорит, что надо делать, но не сообщает и не демонстрирует способа действия. При выполнении упражнений ребенок прибегает к мыслительным и практическим пробам, выдвигает предположения и проверяет их, мобилизует имеющиеся знания, учится использовать их в новой ситуации, проявляет сообразительность, смекалку. При выполнении таких упражнений воспитатель оказывает помощь лишь в косвенной форме, предлагает детям подумать и еще раз попробовать, одобряет правильные действия, напоминает об аналогичных упражнениях, которые ребенок уже выполнял, и т. д.
Соотношение продуктивных и репродуктивных упражнений определяется возрастом детей, имеющимся у них опытом решения практических и познавательных задач, характером самих математических представлений и уровнем их развития. С возрастом нарастает степень самостоятельности детей при выполнении упражнений. Возрастает роль словесных указаний, пояснений и разъяснений, организующих и направляющих самостоятельную деятельность детей. Ребята учатся, выполнив упражнение, рассказывать, что они делали и, что получилось в результате оценивают правильность своих действий и действий товарищей, осуществляя само- и взаимоконтроль.
При формировании элементарных математических представлений игра выступает как метод обучения и может быть отнесена к практическим методам.
Широко используются разнообразные дидактические игры.
Благодаря обучающей задаче, облеченной в игровую форму (игровой замысел), игровым действиям и правилам ребенок непреднамеренно усваивает определенную «порцию» познавательного содержания. Все виды дидактических игр (предметные, настольно-печатные, словесные и др.) являются эффективным средством и методом формирования элементарных математических представлений у детей во всех возрастных группах. Предметные и словесные игры проводятся на занятиях по математике и вне их, настольно-печатные, как правило, в свободное от занятий время. Все они выполняют основные функции обучения — образовательную, воспитательную и развивающую. Существуют дидактические игры по формированию количественных представлений, представлений о величине, форме, фигурах, пространстве, времени. Таким образом, весьма перспективным является представить каждый раздел программы по «математике» в детском саду системой дидактических игр, служащих для упражнения детей в применении знаний.
Сами знания в виде способов действий и соответствующих им представлений ребенок получает первоначально вне игры, в играх лишь создаются благоприятные условия для их уточнения, закрепления, систематизации. Структура большинства дидактических игр не позволяет сообщить детям новые знания, однако это не означает, что в принципе такое невозможно.
В настоящее время разработана система так называемых обучающих игр. В отличие от существующих они позволяют формировать у детей принципиально новые знания, которые нельзя получить непосредственно из окружающей действительности, так как их содержанием являются абстрактные понятия математики. Основной их целью является подготовка мышления дошкольника к восприятию фундаментальных математических понятий: «множество и операции над множествами», «функция», «алгоритм» и т. д. В этих играх используется специфический дидактический материал, подобранный по определенным признакам. Моделируя математические понятия, он позволяет выполнять логические операции: разбиение множества на классы, отыскание объектов по необходимым и достаточным критериям и т. д. Игры, содержание которых ориентировано на формирование математических понятий, способствуют абстрагированию в мыслительной деятельности, учат оперировать обобщенными представлениями, формируют логические структуры мышления.

Дидактические игры выполняют обучающую функцию успешнее, если они применяются в системе, предполагающей вариативность, постепенное усложнение и по содержанию, и по структуре, связь с другими методами и формами работы по формированию элементарных математических представлений.
При подборе дидактических игр для занятий, индивидуальной работы с детьми воспитатель обращается к разнообразным источникам, использует народные и авторские игры, с предметами и без них.
Особое значение имеют дидактические игры при формировании представлений о пространственных отношениях, форме, величине. Большая часть программных задач из этих разделов решается с помощью дидактических игр.
Дидактические игры могут применяться в качестве одного из методов проведения занятий, индивидуальной работы, быть формой организации самостоятельной познавательной деятельности детей.
Игра как метод обучения и формирования элементарных математических представлений предполагает использование отдельных элементов разных видов игр (сюжетно-ролевой, игры-драматизации, подвижной и т. д.), игровых приемов (сюрпризный момент, соревнование, поиск и т. д.), органическое сочетание игрового и дидактического начала в виде руководящей, обучающей роли взрослого и возрастающей познавательной активности и самостоятельности ребенка.
Наглядные и словесные методы при формировании элементарных математических представлений не являются самостоятельными, они сопутствуют практическим и игровым методам. Это отнюдь не умаляет их значения в предматематической подготовке детей в детском саду.
При формировании элементарных математических представлений
широко используются приемы, относящиеся к наглядным, словесным и практическим методам и применяемые в тесной взаимосвязи друг с другом:
1. Демонстрация воспитателем способа действия в сочетании с объяснением. Это основной прием обучения, он носит наглядно-действенный характер, выполняется с помощью разнообразных дидактических средств, дает возможность формировать навыки и умения у детей. К нему, как правило, предъявляются следующие требования:
— четкость, «пошаговая» расчлененность демонстрации;
— согласованность действий со словесными пояснениями;
— точность, краткость и выразительность речи, сопровождающей показ способов действия;
— активизация восприятия, мышления и речи детей.
Этот прием чаще всего используется при сообщении новых знаний.
2. Инструкция по выполнению самостоятельных заданий (упражнений). Прием связан с показом воспитателем способов действия и вытекает из него. Инструкция сообщает, что, как и в какой последовательности надо делать, чтобы получился необходимый результат.
В старших группах инструкция носит целостный характер, дается полностью до выполнения задания, в младших — сочетается с ходом его выполнения, предваряя каждое новое действие.
3. Пояснения, разъяснения, указания. Эти словесные приемы используются воспитателем при демонстрации способов действия или в ходе выполнения детьми задания, чтобы предупредить ошибки, преодолеть затруднения и т. д. Они должны быть краткими, конкретными, живыми и образными.
4. Вопросы к детям. Это один из основных приемов формирования элементарных математических представлений у детей во всех возрастных группах. Они могут быть:
— репродуктивно-мнемические (Что это такое? Какого цвета флажки? Как называется эта фигура? И т. д.);
— репродуктивно-познавательные (Сколько будет на полке кубиков, если я поставлю еще один? Какое число больше (меньше) : 9 или 7? И т. д.);
— продуктивно-познавательные (Что надо сделать, чтобы кружков стало поровну? Как решить эту задачу? Как можно определить, какой по счету красный флажок? И т. д.) .
Вопросы активизируют восприятие, память, мышление, речь детей. При формировании элементарных математических представлений обычно используется серия вопросов, начиная от более простых, направленных на описание конкретных признаков, свойств предметов, результатов практических действий, т. е. констатирующих факты, до более сложных, требующих установления связей, отношений, зависимостей, их обоснования и объяснения, использования простейших доказательств. Чаще всего такие вопросы задаются после демонстрации образца воспитателем или выполнения задания ребенком.
Например, после того как дети разделили бумажный прямоугольник на две равные части, их спрашивают: «Что ты сделал? Как называются эти части? Почему каждую из этих двух частей можно назвать половиной? Какой формы получились части? Как доказать, что получились квадраты? Что надо сделать, чтобы разделить прямоугольник на четыре равные части?» .
Разные по характеру вопросы вызывают различный тип познавательной деятельности: от репродуктивной, воспроизводящей изученный материал, до продуктивной, направленной на решение проблемных задач.
Выделим некоторые основные требования к вопросам воспитателя как методическому приему:
— точность, конкретность и лаконизм;
— логическая последовательность;
— разнообразие формулировок, т. е. об одном и том же следует спрашивать по-разному;
— оптимальное соотношение репродуктивных и продуктивных вопросов в зависимости от возраста детей, изучаемого материала;
— вопросы должны будить мысль ребенка, развивать его мышление, заставлять задумываться, анализировать, сравнивать, сопоставлять, обобщать;
— количество вопросов должно быть небольшим, но достаточным, чтобы достичь поставленную дидактическую цель;
— следует избегать подсказывающих и альтернативных вопросов, умело пользоваться дополнительными вопросами.
Вопросы следует рассматривать как эффективное средство активизации познавательной деятельности детей при формировании у них элементарных математических представлений. Они предлагаются обычно всей группе, а ответ дает один ребенок. В отдельных случаях возможны и групповые ответы, что характерно для младших дошкольников. Детям необходимо давать возможность обдумывать ответ, поэтому, после того как вопрос задан, следует делать небольшие паузы.
Старших дошкольников необходимо учить формулировать вопросы самостоятельно. В конкретной ситуации, используя дидактический материал, воспитатель предлагает детям ставить вопросы О количестве предметов, порядковом месте предмета среди других,
0 размере, форме, .способе измерения и т. д. Педагог учит правильно формулировать вопросы по результатам непосредственного сравнения отдельных предметов, групп предметов и т. д., при том дети успешнее овладевают умением задавать вопросы в тех случаях, когда они адресуются конкретному лицу — воспитателю, товарищу, родителям.
Отметим также методические требования к ответам детей. Ответы должны быть:
— краткими или полными в зависимости от характера вопроса;
— самостоятельными и осознанными;
— точными, ясными, достаточно громкими;
— грамматически правильными.
В работе с дошкольниками воспитателю часто приходится прибегать к приему переформулировки ответов, придавая им правильную форму («На полке грибов четыре»,— говорит малыш. «На полке четыре гриба»,— уточняет воспитатель). Переформулировка ответа данном случае — это его исправление, сочетающееся с предложением повторить правильный ответ.
5. Словесные отчеты детей. Этот методический прием складывается из вопроса воспитателя, требующего после выполнения упражнения детьми рассказать, что и как они делали и что поручилось в итоге, и собственно детских ответов на вопрос. Слово помогает вычленить действие, осмыслить результат. На первых Ворах педагог помогает детям, дает образец отчета, постепенно И>ни самостоятельно рассказывают о своих действиях, оперируя математическими представлениями.
6. Контроль и оценка. Эти приемы выступают в тесной взаимосвязи друг с другом.
Контроль осуществляется при наблюдении за процессом выполнения детьми заданий, результатами их действий, ответами. Он сочетается с указаниями, пояснениями, разъяснениями, демонетизацией способов действий взрослым в качестве образца, непосредственной помощью, включает исправление ошибок.
Исправление ошибок педагог осуществляет в ходе индивидуальной и коллективной работы с детьми. Исправлению подлежат Практически-действенные и словесно-речевые ошибки. Воспитатель «должен разъяснять причины ошибок, обращать внимание на образец в своей речи или в качестве примера использовать лучшие действия
1 и ответы других ребят. Постепенно педагог начинает сочетать контроль с само- и взаимоконтролем. Зная типичные ошибки, которые допускают дети при счете, измерении, простейших вычислениях и т. д., воспитатель предупреждает их появление.
Оценке подлежат способы и результаты действий, поведение ребят. Оценка взрослого, приучающего ориентироваться по образцу, сочетается с оценкой товарищей и самооценкой. Этот при» м используется по ходу и в конце выполняемых упражнений, проводимых игр, занятий.
Использование контроля и оценки имеет свою специфику зависимости от возраста детей и степени овладения ими знаниями и способами действий. Контроль с процесса действий постепенно переносится на результат, оценка становится более дифференцированной и содержательной. Эти приемы, кроме обучающей, выполняют и воспитательную функцию: воспитывают доброжелательное отношение к товарищу, желание и умение ему помочь, активность и т. д.
7. В ходе формирования элементарных математических представлений такие их компоненты, как сравнение, анализ, синтез, обобщение, выступают не только как познавательные процессы, или операции, но и как методические приемы, определяющие тот путь, по которому движется мысль ребенка при обучении, познании нового.

В основе сравнения лежит установление сходства и различий между объектами. Дети сравнивают предметы по количеству, форме, величине, пространственному расположению, интервалы времени — по длительности и т. д. Вначале их учат сравнивать минимальное количество предметов, затем число таких предметов посте пенно увеличивают одновременно с уменьшением степени контрастности сравниваемых признаков. Методический прием сравнения, к которому педагог часто прибегает в процессе формирования элементарных математических представлений у детей, связан с анализом и синтезом.
Анализ — это движение мысли от целого к его частям, синтез — от частей к целому. Эти компоненты являются составной частью развития у детей задатков дедуктивного и индуктивного способов мышления. Они выступают в единстве. Примером использования анализа и синтеза как методических приемов может служить формирование у детей представлений о понятиях «много» и «один», которые возникают под влиянием наблюдения и практических действий с предметами.
Так, например, распределив среди малышей столько одинаковых игрушек, сколько детей, а затем собрав игрушки вместе, педагог показывает ребятам, что группа предметов, т. е. «много», состоит из отдельных предметов, из отдельных предметов воссоздается вся группа.
На основе анализа и синтеза детей подводят к обобщениям, в которых обычно суммируются результаты наблюдений и действий. Этот прием направлен на осознание количественных, пространственных и временных отношений, выделение главного и существенного. Обобщение проводится обычно в конце каждой части занятия, а также и в конце всего занятия с ведущей ролью воспитателя.
Сравнение, анализ, синтез, обобщение осуществляются на
122 наглядной основе с привлечением разнообразных дидактических средств. Наблюдение, практические действия с предметами, отражение их результатов в речи, вопросы к детям являются внешним выражением этих методических приемов, которые тесно между собой связаны и используются комплексно.
8. В методике обучения приемами называют также некоторые Специальные практические или умственные действия, на основе которых у детей формируются элементарные математические представления. К таким приемам традиционно относят: наложение и Приложение предметов; обследование формы предмета; «взвешивание» предмета «на руках»; использование фишек-эквивалентов; считывание и отсчитывание по единице и т. д.
Но сравнению с другими данные приемы имеют узкоспециальное назначение, применяются для решения строго определенных дидактических задач. Реализация каждого программного требования осуществляется с помощью таких приемов, количество которых должно быть достаточно для достижения дидактической цели, а область применения ограничена.
9. Моделирование — наглядно-практический прием, включающий создание моделей и их использование для формирования элементарных математических представлений.
Модели следует рассматривать и как эффективное дидактическое средство. «…При овладении способами использования моделей перед детьми раскрывается область особых отношений — отношений моделей и оригинала, и соответственно формируются два тесно связанных между собой плана отражения — план реальных объектов и план моделей, воспроизводящих эти объекты» .
Эти планы отражения имеют принципиально важное значение для развития наглядно-образного и понятийного мышления. Модели
могут выполнять разную роль: одни, воспроизводя внешние
связи, помогают ребенку увидеть те из них, которые он самостоятельно не замечает, другие воспроизводят искомые, но скрытые связи, непосредственно не воспринимаемые свойства вещей. Широко используются модели при формировании: временных представлений (например, модель частей суток, недели, года, календарь); количественных представлений (например, числовая лесенка, числовая фигура и т. д.); пространственных представлений (например, модели геометрических фигур и т. д.). При формировании элементарных математических представлений применяются в основном предметные, предметно-схематические, графические модели.
В настоящее время положено лишь начало теоретической и конкретно-методической разработке этого приема, являющегося чрезвычайно перспективным в силу следующих факторов:
а) математические понятия рассматриваются как своеобразные модели реальной действительности;
б) в процессе формирования элементарных математических представлений у детей от педагога постоянно требуется создание материальных конструкций, представляющих в конкретно чувственной форме математические понятия;
в) дошкольник располагает некоторыми психологическими предпосылками для введения отдельных моделей и элементов моделирования: развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления, способность к замещению;
г) использование моделей и моделирования ставит ребенка в активную позицию, стимулирует познавательную деятельность.
Использование моделей и моделирования естественно должно сочетаться с другими приемами обучения, при этом воспитатель, владея разнообразными методами и приемами, имеет в виду главную задачу их использования и творческого применения — осуществление предматематической подготовки дошкольников.