Проект симметрия вокруг нас

[

Проектно-исследовательская работа по математике

Симметрия вокруг нас

Выполнила: ученица 6 А класса

Помазкина Алёна

Научный руководитель:

Павлова Ирина Сергеевна

Нижневартовск, 2011

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………..…………..3

Глава 1. Понятия симметрии и асимметрии………………………………4

1. Историческая справка……………………………………………….4
2. Виды симметрии…………………………………………………….4

Глава 2. Симметрия окружающего мира………………………………….5

1. Симметрия в природе………………………………………………..5
2. Симметрия в неживой природе……………………………………..6
3. Симметрия в архитектуре……………………………………………7
4. Симметрия в живописи………………………………………………7
5. Симметрия в русском языке…………………………………………8
6. Симметрия в музыке…………………………………………………9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………..….11

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………12

ВВЕДЕНИЕ

«Симметрия является той идеей, посредством

которой, человек на протяжении веков пытался

постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию форм автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Таким образом, заинтересовавшись симметрией в окружающем мире, мы поставили перед собой следующие цели и задачи:

Цели:

1) научиться видеть симметрию в объектах;

2) научиться строить симметричные фигуры в графическом редакторе Раint.

Задачи:

1) определить что такое симметрия и асимметрия;

2) рассмотреть различные виды симметрии;

3) найти симметричные объекты в природе, архитектуре, музыке, живописи;

4) доказать, что нас окружают симметричные предметы.

Глава 1. Понятия симметрии и асимметрии

1. Историческая справка

Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Законы природы являются симметричными, но при ближайшем их рассмотрении, в каждом из них можно найти хоть небольшой изъян. Оказывается, что природа не терпит точной симметрии. Природа почти, но не абсолютно симметрична. Примером этому являются догадки Пифагора, который считал, что орбиты, по которым движутся планеты являются совершенными окружностями, на самом же деле это не так. Или если мы посмотрим на человека – внешне он симметричен, но строение органов и их расположение абсолютно ассиметрично.

У древних народов Атлантиды, как стало известно учёным по найденным рукописям термин «симметрия» означал совершенство, а по найденным фигуркам, статуэткам и другим вещам, стало ясно, что в древней Атлантиде было всё строго симметрично.

В широком смысле симметрию можно понимать как неизменность при каких-либо преобразованиях. Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией.

1. Виды симметрии

Симметрия делится на два типа симметрии. Первый тип – это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Второй тип – эта та симметрия, которая лежит в законах природы и физических явлениях. Ее можно назвать физической симметрией.

Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Выделяют следующие виды симметрии:

1)осевая симметрия

2) центральная симметрия

3) зеркальная симметрия

Определение симметричных точек относительно оси

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему

Определение симметричных точек относительно центра

Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA1

Глава 2. Симметрия окружающего мира

2.1. Симметрия в природе

Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь действует закон симметрии. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы и плоды растений. На рисунке показаны примеры, в которых наблюдается осевая симметрия (лист дуба, лист клена). Веточка акации обладает осевой симметрией. Если прочертить вертикальную прямую вдоль центральной прожилки листа и поставить зеркальце, вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркальце половинка фигуры дополнит ее до целой (такой же, как исходная фигура).

Осевая симметрия встречается и в животном мире. Так у бабочки симметрия левого правого крыльев проявляется с математической строгостью.

Немецкому ученому Эрнесту Геккелю (1834-1919) умение рисовать помогло в его работе по систематизации морских простейших: инфузорий, медуз, водорослей и т. п. Рассматривая эти существа с помощью микроскопа, он одновременно рисовал их внешний вид и строение. Пораженный открывшейся ему красотой живых форм, он собрал и издал свои рисунки в виде альбома под названием «Красота форм в природе».

Человеческое тело, так же как и тело других позвоночных, в основе своей построено симметрично. Общие принципы строения организма человека заложены миллиарды лет назад, когда формировался генетический код, и возникла первая клетка. В наших генах содержится значительная часть генофонда древних рыб, первых хордовых и некоторых беспозвоночных животных. Одним из признаков, переданных нам, является двухсторонняя симметрия человеческого тела. Среди врачей существует мнение, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции тела. «Симметричные» животные живут дольше, чем «несимметричные», что также и показатель лучшей способности к воспроизводству. Асимметрия лица – это показатель старения.

В природе почти везде можно найти симметрию. Спил дерева, цветок, плоды многих растений. Посмотрим в более глобальном масштабе: планеты, звезды, звездные системы – все относительно симметрично.

Необходимо отметить, что в природе невозможна идеальная математическая симметрия. Отсюда можно сделать вывод: в реальной жизни не может быть совершенной симметрии.

1. Симметрия в неживой природе

Получается, что всякий раз, когда мы, говорим о гармонии, красоте, мы тем самым касаемся симметрии.

На первый взгляд мир неживой природы кажется лишенным симметрии и порядка, но это не так. Ярким доказательством этого утверждения могут служить кристаллы. Все твердые тела состоят из кристаллов. Симметрия кристаллов является следствием их внутреннего строения: их атомы и молекулы имеют упорядоченное взаимное расположение, образуя симметричную решетку из атомов – так называемую кристаллическую решетку. Загадочная снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.

1. Симметрия в архитектуре

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Архитектура сопровождает человечество на всем его историческом пути. По образному выражению Н. В. Гоголя: «…Архитектура – тоже летопись мира. Она говорит, когда уже молчат и песни и предания…».

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Симметрия использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древнем Египте. Украшения этих сооружений тоже представляют образцы использования симметрии. Но наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты.

1. Симметрия в живописи и искусстве

Принцип «симметрии» широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, — все это примеры использования симметрии.

Огромное влияние симметрии в живописи. На рисунках хорошо видна симметрия.

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.

В симметричной композиции люди или предметы расположены почти зеркально по отношению к центральной оси картины.

Симметрия в искусстве основана на реальной действительности, изобилующей симметрично устроенными формами. Например, симметрично устроены фигура человека, бабочка, снежинка и многое другое. Симметричные композиции — статичные (устойчивые), левая и правая половины уравновешены.

1. Симметрия в русском языке

В русском языке встречаются симметричные слова — палиндромы, произношение которых не меняется независимо от направления чтения:

Шалаш, радар, Алла, Анна, кок, казак, дед, потоп, боб, поп, мадам и другие.

Так же в русском языке имеют место фразы-перевёртыши — палиндромические предложения:

Кинь лед зебре, бобер бездельник

Если прочитать эти фразы наоборот, то получиться то же предложение (исключая, конечно, пробелы и знаки препинания).

Если прочитать эти фразы наоборот, то получится то же предложение (исключая, конечно, пробелы и знаки препинания).

Симметрию можно увидеть в стихотворениях – это чередование рифм, ударных слогов, т. е. ритмичность.

Заметим, что некоторые поэты в своих стихах тоже стремятся установить симметрию и вначале и в конце стиха часто повторяют слова:

Ночь, улица, фонарь, аптека,

Бессмысленный и тусклый свет,

Живи ещё хоть четверть века,

всё будет так – исхода нет.

Умрешь, начнешь опять сначала…

И повторится всё как встарь:

Ночь, ледяная рябь канала,

Аптека, улица, фонарь.

А. Блок

Стихотворный размер почти всегда симметричен. В нем чередуются ударные и безударные слоги. Единый размер обязателен для всего стихотворения.

В русском алфавите встречаются симметричные буквы.

1. Буквы симметричные относительно вертикальной оси симметрии:

А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.

1. Буквы симметричные относительно горизонтальной оси симметрии:

В; Е; З; К; С; Э; Ю

1. Буквы симметричные относительно и вертикальной и горизонтальной осей симметрии:

Ж; Н; О; Х

1. Буквы не симметричные относительно ни вертикальной ни горизонтальной осей симметрии:

Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я

1. Встречаются буквы с ярко выраженной центровой симметрией (имеется ввиду случаи, когда невозможно провести ось симметрии). Например:

И

Все упомянутые буквы симметричны во многих гарнитурах.

1. Симметрия в музыке

Для усиления эстетического воздействия симметрия используется и в музыке. «Душа музыки – ритм – состоит в правильном периодическом повторении «частей музыкального произведения», писал русский физик Г. В. Вульф. На Руси с давних пор сложилась своя система звонов колоколов, колокола звонили по-разному, в каждом случае со своим ритмом, со своей симметрией. Музыка, исполняемая на музыкальных инструментах или воспроизводимая человеческим голосом, также полна симметрии.

В музыке многое непосредственно связано с законами симметрии, в первую очередь нотная запись: симметрия нотного стана, зеркальная симметрия басового и скрипичного ключей на второй строке сверху и снизу и т. п. Следует подчеркнуть , что симметрия музыкальных фигур рассчитана прежде всего на визуальное, а не слуховое восприятие. С помощью зрения мы постигаем симметрию окружающего мира — от красоты природы до эстетического наслаждения архитектурными ансамблями. Архитектура в наибольшей степени, чем какой- либо другой вид искусства, основана на принципах зеркальной симметрии. Помня формулу, что архитектура — это застывшая музыка, а, следовательно, музыка — «текучая», подвижная архитектура, нельзя не учитывать два способа существования музыкального произведения в пространстве музыкальной культуры: слухового — в звучащем исполнении и визуального статичного — в нотной записи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении столетий пытался постичь и создать порядок, красоту, совершенство. Симметрия с давних времён считалась синонимом прекрасного.

Почти все считают, что красоту, воспринимаемую зрением, порождает соразмерность частей друг с другом и прелестью красок, и для всех тех, кто так считает, и вообще всех остальных быть прекрасным – значит быть симметричным.

Симметрия, как объективный признак красоты, проходит через всю историю искусств. Как мы убедились, работая над проектом, симметрия господствует не только в природе, но и в творчестве человека: архитектуре, живописи, музыке, литературе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. «Симметрия в природе», И.И. Шафрановский, Ленинград «недра», 1985г.
2. http://festival.1september.ru/articles/313391/
3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Центральная_симметрия
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Осевая_симметрия

Проект «Симметрия вокруг нас»

Пиблизительная продолжительность проекта: 1 месяц

Основа проекта

Образовательные стандарты
Геометрия: примеры движения фигур; симметрия фигур; осевая симметрия; центральная симметрия.

Планируемые результаты обучения

После завершения проекта учащиеся приобретут следующие умения:

• Личностные:
  • уважать личность другого учащегося;
  • управлять своими эмоциями в различных нестандартных ситуациях
  • условиях; оказывать бескорыстную помощь сверстникам.
• Метапредметные:
• работать в группе;
• самостоятельно формулировать цели проекта после их совместного обсуждения;
• совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебные проблемы и составлять план их решения;
• слушать других, быть готовым принять другую точку зрения;
• работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки с помощью учителя;
• подбирать оптимальный по содержанию, эстетическим параметрам и техническому качеству результат видеозаписи и фотографирования, использовать сменные носители (флэш-карты);
• описывать по определённому алгоритму объект или процесс наблюдения;
• использовать различные справочные издания (словари, энциклопедии, включая компьютерные) и детскую литературу о человеке с целью поиска познавательной информации, ответов на вопросы, объяснений, для создания собственных устных или письменных высказываний;
• готовить и проводить презентацию перед небольшой аудиторией;
• проводить рефлексию способов и условий действия, контроль и оценку процесса и результатов деятельности.
• Предметные:
  • знакомство учащихся с основными телами вращения;
  • знакомство со свойствами основных тел вращения.

Вопросы, направляющие проект
Гипотеза	Во всем есть симметрия.
Основополагающий вопрос	Зачем природа создает симметрию?
Проблемные вопросы учебной темы	Почему в природе существует симметрия? Каким образом законы природы подчиняются принципам симметрии? В каких явлениях или объектах реального мира можно найти проявление симметрии? Возможен ли мир без симметрии?
Учебные вопросы	Что такое симметрия? Как проявляется симметрия в геометрии? Какие виды симметрий существуют? Каковы свойства различных видов симметрий? Какие фигуры называются симметричными? Где в окружающем мире проявляется симметрия?
План оценивания
График оценивания
До работы над проектом		Обучающиеся работают над проектом и выполняют задания	После завершения работы над проектом
План проекта, наблюдения, опрос, мозговой штурм		Наблюдения и интересные случаи, поиск необходимой информации, работа над проектом	Отчеты по выполнению проекта, самооценка и рефлексия, презентация
Описание методов оценивания
Проводится опрос на выявление и понимание теоретического материала. Задаются провокационные вопросы (мозговой штурм) по теме будущего проекта, активизирующие мыслительные действия обучающихся. В ходе работы проводится промежуточный контроль результатов деятельности каждой исследовательской группы (предоставляются промежуточные результаты по созданию проекта). Заполняется файл статистической работы учащегося, при необходимости учитель направляет деятельность учащихся и корректирует их работу. После завершения работы над проектом учащиеся в классе представляют результаты в виде оформленных выводов, презентации.
Сведения о проекте
Необходимые начальные знания, умения, навыки
Центральная симметрия. Осевая симметрия.
Учебные мероприятия
Актуализация (проверка начальных знаний, выявление уровня заинтересованностью темой) Подготовительный (повторение ранее изученного материала для реализации проекта) Проектирование (проверяется умение работать с дополнительной литературой, работать в группе, анализировать, делать вывод) Оформление результатов (презентация, публикация, тест)
Материалы и ресурсы, необходимые для проекта
Технологии — оборудование (отметьте нужные пункты)
Компьютер(-ы), проекционная система, интернет, цифровая камера, сканер.
Технологии — программное обеспечение (отметьте нужные пункты)
MS Word,MS Excel, MS PowerPoint, MS Publisher, MS Paint, MS Photoshop
Материалы на печатной основе	Учебник: Геометрия 7-9 класс, Атанасян Л.С.
Интернет-ресурсы	http://www.zoodrug.ru/topic1805.html — Симметрия в живой природе. http://www.vokrugsveta.ru/vs/article/4457/ — Мир симметрий и симметрия мира. http://graphics.distant.ru/nachgeom/05.html — Симметрия геометрических фигур.
Другие ресурсы

Приложение 1

Приложение 2

Проект выполнили: Алифанова Марина и Маринина Евгения.

Тема исследования: «Симметрия вокруг нас».

Проблема исследования : Какое место в нашей жизни занимает симметрия?

Актуальность : Симметрия окружает человека, находя своё проявление как в живой, так и в неживой природе. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты, гармонии, жизни.

Цель исследования: Показать прямую связь окружающего мира и симметрии,показать пользу и красоту практического применения симметрии в жизни.

Гипотеза исследования: В окружающем мире было бы меньше порядка, красоты и гармонии, если бы не было симметрии.

Задачи исследования:

1) Изучить различные источники информации для определения понятия симметрии и её основных видов.

2) Выявить как используется симметрия в окружающем нас мире и в повседневной жизни.

3) Выяснить значение симметрии для обеспечения порядка,красоты и гармонии в окружающем нас мире.

4) Сделать выводы и дать рекомендации.

Методы исследования:

1) Изучение информации.

2)Анкетирование.

4)Эксперимент.

5) Анализ.

Этапы исследования

I.Изучение источников информации.

Результат:

Симметрия — соответствие, неизменность проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях.

Симметрия бывает разных видов:зеркальная, осевая, центральная, вращательная, скользящая, радиальная, билатеральная.

Рассмотрим развитие симметрии от древнейших времен до современности.

Историческая хронология событий

Итог: Дали точное определение симметрии и показали ,что представления о симметрии и её следствиях в разных областях деятельности использовались человечеством с древнейших времён.

II.Провести анкетирование среди учащихся о повседневном использование симметрии в жизни.

Анкета

Здравствуйте ,уважаемые учащиеся 7-8ых классов МКОУ «Большечапурниковская СШ».

Мы студентки 1 курса ВГСПУ проводим анкету с целью исследования ваших представлений о симметрии. Все результаты буду проанализированы и представлены в нашем исследовательском проекте «Симметрия вокруг нас». Все результаты будут переданы вашему классному руководителю.

Ваше мнение очень важно для нас !

Инструкция:

Анкета состоит из 7 вопросов, на каждый из которых вам нужно ответить. Ответы представлены в виде качественной шкалы с 3 вариантами ответов : а)да, б)нет, в) затрудняюсь ответить. Вам нужно выбрать один из предложенных вариантов ответов. Так же вам предлагается варианты ответов в виде высказывания вашего мнения, где вам нужно коротко и ясно изъясниться. Желаем удачи!

1. Знакомы ли вы с понятием слова симметрия?

а) Да

б) Нет

в) Затрудняюсь ответить

Итог: большинство опрошенных знакомы с понятием симметрия.

2. Знакомы ли вы с видами симметрии ?

а) Да

б) Нет

в) Затрудняюсь ответить

Итог: большинство опрошенных знакомы с видами симметрии.

3. Приведите примеры симметрии ,которые вам известны?

Итог: самым популярным видом симметрии среди опрошенных является зеркальная симметрия.

4. Является ли симметрия обязательной частью нашей жизни?

а) Да

б) Нет

в) Затрудняюсь ответить

Итог: большинство опрошенных считают, что симметрия является обязательной частью нашей жизни.

5.Во всём ли проявляется симметрия?

а) Да

б) Нет

в) Затрудняюсь ответить

Итог: большинство опрошенных ответили, что симметрия проявляется во всем.

6.Всё ли симметричное красиво ?

а) Да

б) Нет

в) Затрудняюсь ответить

Итог: большинство опрошенных ответили,что все симметричное красиво.

7. Как симметрия проявляется в творчестве человека ? (Выскажите своё мнение.)

Итог:

По результатам опроса мы можем сделать вывод, большинство респондентов встречались с понятием симметрия. По результатам опроса было установлено,что симметрия создаёт красоту и гармонию в нашем мире.

III.Эксперимент:поиск симметрии в окружающем нас мире.

— Следует разбиться на 3 группы : 1 группа ищет примеры симметрии в природе , 2 группа ищет примеры симметрии в технике , 3 группа ищет примеры симметрии в архитектуре .

— Каждой группе предлагается запечатлеть с помощью фотоаппарата примеры симметрии соответственно своей теме .

— Средствами графического редактора показать на фотографиях виды симметрии, относящееся к специальной теме своей группы.

— Представить результаты своей работы в виде фотографий.

Результат 1 группы ,которые рассматривали симметрию в природе.

Результат 2 группы ,которые рассматривали симметрию в технике.

Результат 3 группы ,которые рассматривали симметрию в архитектуре .

Итог:

В результате проведения проекта, мы пришли к выводу, что симметрия применяется везде в нашей повседневной жизни : природе, технике, архитектуре, математике, физике, она противостоит хаосу, беспорядку. Симметрия присутствует в нашей жизни буквально во всем, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого.

IV.Подведение итогов. Выводы и рекомендации.

Презентация

Выводы:

Подводя итоги исследования, можно с точностью сказать, что мы достигли реализации поставленной цели и доказали выдвинутую гипотезу. Природа устроена в соответствии с законами симметрии, всё живое и неживое в природе обладает свойством симметрии. Знание о симметрии в повседневной жизни для человека очень важно. Её можно применять в своей деятельности: в строительстве, в создании предметов быта, в украшении одежды, в оформлении интерьера жилища.

В своей работе мы рассматривали симметрию в окружающем нас мире и выявили, что:

1. симметрия встречается как в живой, так и в неживой природе.
2. симметрия является одним из принципов гармонического построения мира.
3. действительно, симметрию мы можем наблюдать везде.

Ссылки на используемые сервисы интернета:

1.Симметрия вокруг нас URL: https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/04/13/simmetriya-vokrug-nas (Дата обращения: 01.07.2019).

2. Значение слова симметрия URL: https://dic.academic.ru/ (Дата обращения: 01.07.2019).

3.Википедия URL: https://ru.wikipedia.org (Дата обращения: 02.07.2019).

4. Урок на тему «Симметрия вокруг нас» URL: https://urok.1sept.ru (Дата обращения: 02.07.2019).

5.Создание тизера URL: https://www.powtoon.com/home/? (Дата обращения: 02.07.2019)

6.Создание ленты времени URL: https://www.timetoast.com/ (Дата обращения: 03.07.2019)

7. Разработка онлайн-презентаций URL: https://prezi.com/dashboard/next/(Дата обращения: 04.07.2019)

8. Создание интерактивных книг-комиксов URL:http://www.toondoo.com/ (Дата обращения: 05.07.2019)

Презентация к проекту «Симметрия вокруг нас»

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

тема: » СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС».

выполнили учащиеся 7 «А» класса:

• Лысенко Аркадий

• Нигматуллина Анна

• Гордюшина

Марина

Анатольевна

Цель проекта : Познакомиться с различными видами симметрии в мире живой и неживой природы, музыке, литературе, архитектуре .

Задачи:

1.рассмотреть различные виды симметрии и их свойства;

2.выяснить, как проявляются виды симметрии в природе, музыке, литературе, архитектуре;

3.расширить наши представления о сферах применения математики.

Предмет исследования:

Симметрия

Объекты исследования:

• СИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ И НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ;
• СИММЕТРИЯ В МУЗЫКЕ,ЛИТЕРАТУРЕ И АРХИТЕКТУРЕ.

Введение

У многих учащихся складывается не очень хорошее представление о математике, как науке. Одни считают её скучной и однообразной, другие – сухой и неинтересной. Мы решили показать вам ещё раз, что математика наука для любознательных, творческих людей, «идущих в ногу со временем». Ещё раз доказать то, что не только «математика – царица наук», но и «царица» в живой и неживой природе.

В нашей проектной работе мы рассматриваем лишь маленькую часть математики, но, показывающую, какое огромное значение она несет для человечества в познании мира. И, надеемся, что и другие ребята так же заинтересуются изучением этого предмета за границами школьной программы.

Сегодня мы рассмотрим симметрию в живой и неживой природе, музыке, литературе, архитектуре, расширим свои представления о сферах применения математики. И уверены, что это поможет нам осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы, т.е. показать возможности применения полученных знаний в профессии художника, архитектора, работника гуманитарной сферы деятельности.

• Термин «симметрия» ( δυμμτρυα) по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.
• Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно — в 19 веке. В наиболее простой трактовке ( по Г. Вейлю) современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.
• Мы будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т. е. обеспечивающее её самосовмещение.

• Перечислим виды симметрии.

• Осевая симметрия.
• Центральная симметрия.

• Трансляционная симметрия :

а)поворот;

б)параллельный перенос;

в)скользящая симметрия;

В стереометрии вводится еще один вид симметрии – симметрия относительно плоскости или зеркальная симметрия или билатеральная симметрия.

• Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.

• В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы геометрии и почувствовать их несравненное совершенство. Этот порядок, являющийся закономерной необходимостью, поскольку ничто в природе не служит чисто декоративным целям, помогает нам найти общую гармонию, на которой зиждется все мироздание.
• В своей книге «Этот правый, левый мир» М.Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям:образовался мир растений, обладающих симметрией конуса и мир животных с билатеральной симметрией».

Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц и животных

• Поворотная симметрия встречается и в животном мире. Примерами могут

служить морская звезда и панцирь морского ежа.

• Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла здесь проявляются с почти математической точностью.

• Еще более ярко и систематически симметричность структуры материи обнаруживается в неживой природе, именно в кристаллах. «Кристаллы блещут симметрией», — писал Е.С.Федоров в своем курсе кристаллографии.
• Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников.

• А.В.Гадолин в 1867г. доказал, что всего существует 32 вида симметрии идеальных форм кристалла. Любое кристаллическое вещество, каждый кристалл должны принадлежать к одному из этих видов симметрии. Эти утверждения представляет закон симметрии, один из законов кристаллографии.
• Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией и зеркальной симметрией.

• Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счет хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура 20 века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, — это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».

• Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре.

• Симметрия часто используется в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр.- круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуется эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью , от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой, и наоборот. Примером является «Рондо-каприччио» (фортепиано) Бетховена.

• А;Д;Л;М;П;Т;Ф;Ш.
• В;Е;З;К;С;Э;Ю
• Ж;Н;О;Х

Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп

• Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений:

А роза упала на лапу Азора.

• В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. В «Евгении Онегине» А.С.Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви». В трагедии А.С.Пушкина «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов. Убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича.

ВЫВОДЫ:

• Симметрия во всех проявлениях одна из основ мироздания;
• Симметрия помогла нам расширить наши представления о сферах применения математики;

Заключение

• Таким образом, подводя итоги нашей работы, мы можем сказать, что симметрия во всех своих проявлениях – фундаментальное свойство природы, с которым связано все в этом живом и неживом мире.
• Мы еще не изучили симметрию в предметах декоративно-прикладного искусства, физике, алгебре, но и в рассмотренных областях достаточно видно, что математика поистине волшебна в своих проявлениях. В дальнейшем мы постараемся более глубже исследовать симметрию и результаты предоставить на ваше обозрение.

Проект: «Симметрия в природе, технике, архитектуре и искусстве» проект по геометрии (6 класс) на тему

МБОУ Гимназия № 3

Тема:

«Симметрия в природе, технике, архитектуре и искусстве»

Ученица 6 «б» класса

Сысоева Анастасия

Научный руководитель:

Сарнецкая Г.В.

г. Грязи

2015 год

1. Введение
2. Основная часть

1. Симметрия в природе
2. Симметрия в архитектуре
3. Симметрия в технике
4. Симметрия в искусстве

1. Заключение
2. Литература

ВВЕДЕНИЕ

«…быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным».

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

–»Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?»,

«Во всём ли в жизни должна быть симметрия?»– эти вопросы я поставила перед собой уже давно, и попробую ответить на них в этой работе.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.

Цель работы — на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в природе, технике, архитектуре и искусстве.

Задачи работы:

• собрать информацию по рассматриваемой теме;
• выделить симметрию как математическую основу законов красоты в искусстве (архитектура, живопись, скульптура, природа);
• найти математические мотивы в филологии;
• изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека.

Результаты исследования могут заинтересовать учащихся и педагогов при изучении математики, истории, биологии, изобразительного искусства, литературы, технологии и показать взаимосвязь всех этих дисциплин с математикой.

Немного о симметрии

Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία — «соразмерность»), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Симметрия в природе

В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.

Примеры трансляции подобия в природных формах. Лист подчиняется принципу зеркальной симметрии с одновременным уменьшением элементов (направленностью симметрии), цветок отличается соединением радиальной и спиральной (в трех измерениях) симметрии. Подобным же образом строятся динамично-симметричные формы раковин, листьев папоротника.

Каждая снежинка — это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией — поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

Радиальная симметрия снежинок

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов– рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

Фигура, обладающая винтовой симметрией, которая осуществляется переносом вдоль вертикальной оси, дополненным вращением вокруг неё на 90°.

Симметрия в архитектуре.

«…быть прекрасным значит быть

симметричным и соразмерным»

Платон

(древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.)

Мы восхищаемся красотой окружающего мира и не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы встречаются такие совершенные творения, чей вид привлекает наше внимание. Если внимательно присмотреться, то можно увидеть что основу красоты многих форм, созданных природой и человеком, составляет симметрия, точнее, все ее виды — от самых простых до самых сложных. О закономерности красоты задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры: «Я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?»

Греческое слово симметрия обозначает «соразмерность». Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, связанную со многими отраслями естествознания, техники и искусства.

Симметричность очень приятна глазу. Я часто любовалась и любуюсь листьями, цветами, птицами, животными или творениями человека: зданиями, техникой, — всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Сколько живёт человек, столько он и строит. Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, как о признаке красоты. В обычной «нематематической» жизни мы часто говорим о красоте, подразумевая при этом симметрию. Только поэтому мы чаще используем слова «симметричный», «симметрично расположенный». С симметрией мы встречаемся везде — в природе, технике, искусстве…

Велика роль симметрии и пропорций в архитектуре. Человек всегда использовал симметрию и пропорциональность в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придаёт гармоничность, законченность. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры.

Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство.

Прошли века, но роль симметрии не изменилась.

Появляются новые строительные материалы, но математические основы законов красоты в архитектуре остаются неизменными. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение. Элементы симметрии можно увидеть в архитектуре фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д. В большинстве случаев они обладают осевой симметрией.

В скульптуре основу композиции и изображения фигур составляет тоже теория пропорций. Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.

Симметрия в технике

Большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса — тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию.

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве.

Симметрия в искусстве.

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Так как перспектива — это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше.

Если мы будем соблюдать все правила, то картины будут получаться гармоничными, они будут иметь ощущение устойчивости, равновесия. Если мы нарушим некоторые правила, то изображение сразу же станет оригинальным, своеобразным и интересным, таким, например, как на данном рисунке:

Таким образом, красота живописи обусловлена, в первую очередь, законами математики.

Картина И. Левитана «Осень» навевает покой и тихую грусть, а картина Айвазовского пробуждает чувства тревоги, беспокойства, грусти.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

«Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов», – это слова академика В. И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

ЛИТЕРАТУРА

1. Современный словарь иностранных слов. М.: Русский язык, 1993 г. Советский энциклопедический словарь М.: Советская энциклопедия, 1980 г.

1. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии М.: Мысль, 1974 г.

1. Пидоу Дэн Геометрия и искусство М.: Мир, 1979 г.

1. Шафрановский И.И. Симметрия в геологии Л.: Недра, 1975 г.

1. Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями М.: МГУ 1989 г.